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(非服务时间请留言)精华学校一对一初中数学教研组 郝胜达 赵可
内容提要:二次函数是中考中的重点内容,也是九年级第一次月考的主要考试内容。课本中二次函数共八节内容,复习时可归纳为三大块,一、二次函数的图像和性质,二、解析式的三种形式,三、实际应用。以便提高学生复习效率。
下面是我们在教学过程中对于二次函数复习的一些总结,希望能对学生此次月考有所帮助。
一、二次函数的图像和性质
1、二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c()
例题1、已知函数y=m+(m-2)x.
(1)若它是二次函数,则m=______,函数的解析式是______,其图象是一条______,位于第______象限。
(2)若它是一次函数,则m=______,函数的解析式是______,其图象是一条______,位于第______象限。
2、五种形式的二次函数
【易错提示】二次函数的增减性一定要分在对称轴的左侧或右侧两种情况讨论。
3、二次函数的图象与字母系数的关系二次函数y=(x-h)2+k的图象平移时,主要看顶点坐标的变化:“上加下减,左加右减”。
例题2:若m,n(m<n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两个根,且a<b,则a,b,m,n的大小关系是( )
A.m<a<b<n B.a<m<n<b
C.a<m<b<n D.m<a<n<b
例题3、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分;图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1,给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确的是________________。(填序号)
二、二次函数的三种形式:
①一般式y=ax2+bx+c;
②顶点式y=a(x-h)2+k;
③双根式y=a(x - x1)(x - x2) (b2-4ac≥0).
用待定系数法确定二次函数解析式时,根据不同条件选择不同设法,一般是:
(1)已知抛物线上三点坐标可设一般式y=ax2+bx+c;再解一个三元一次方程组,确定系数a、b、c的值即可。
例题4、已知抛物线经过(1,0),(0,2),(2,3),求二次函数解析式;
(2)已知二次函数的顶点坐标或对称轴或最值时,则可选用顶点式:y=a(x-h)2+k;,再确定a、h、k的值。
例题4、二次函数的图象与x轴的交点是(8,0),顶点坐标是(6,-12),求二次函数解析式;
(3)已知抛物线与x轴的交点,或在x轴上截得的线段长时,则可选用两根式:y=a (x - x1)(x - x2) ,再确定a、 x1、 x2的值。
例题5、已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是1和2,且经过点(4,3),求二次函数解析式;
例题5、已知二次函数的图象经过点(—1,16),对称轴方程是x+2=0,且在x轴上截得的线段长为6,求二次函数解析式。
三、二次函数的实际应用
(1)实物抛物线
步骤:①建立平面直角坐标系;②利用待定系数法法确定抛物线的解析式;③利用二次函数的性质解决实际问题。
常见类型:桥梁、隧道、体育运动等
【易错提示】当题目中没有给出坐标系时,坐标系选取的不同,所得解析式也不同。
(2) 二次函数在销售问题中的应用
步骤:①读懂题意,借助销售问题中的利润等公式寻找等量关系;②确定函数解析式;③确定二次函数的最值,解决实际问题。
【易错提示】在求二次函数最值时,要注意实际问题中自变量的取值的限制对最值的影响。
(3) 二次函数在面积问题中的应用
步骤:①根据几何知识探求图形的面积关系式;②根据面积关系式确定函数解析式;③确定二次函数的最值,解决问题。
例题6、某商店销售一种进价为50元/件的商品,当售价为60元/件时,一天可卖出200件;经调查发现,如果商品的单价每上涨1元,一天就会少卖出10件.设商品的售价上涨了x元/件(x是正整数),销售该商品一天的利润为y元,那么y与x的函数关系的表达式为 .(不写出x的取值范围)
例题7、平面直角坐标系xOy中,抛物线y = - x2+ mx +n与x轴交于点A,B(A在B的左侧)。
(1)抛物线的对称轴为直线x =-3, AB = 4.求抛物线的表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使平移后的抛物线经过点O,且与x正半轴交于点C,记平移后的抛物线顶点为P,若△OCP是等腰直角三角形,求点P的坐标;
(3)当m =4时,抛物线上有两点M(x1,,y1)和N(x2,,y2),若x1< 2,x2>2,x1+
x2 > 4,试判断y1与y2的大小,并说明理由。
复习建议:
(1)认真复习知识点,熟记所有知识点,然后做些对应的题目,进一步巩固对知识点的理解。对于不能做出的题目,再重新翻看知识点,看题目考查的哪个知识点,把题目弄明白,然后再找几道同类型的题目,进一步巩固,并做好总结。
(2)翻看自己的错题本,对于曾经做错的题目,不要急于看答案,看自己能不能独立的完成这个题目,不能完成的,再看答案。再一次进行复习。
(3)月考主要考查基础知识,所以复习的重点在于基础知识的应用。程度好的学生可以做些有难度的题目,主要以基础为主。
(4)认真复习,放松心态,考试时答题认真仔细,最后老师们衷心祝每一位同学取得好成绩!
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