2018年北京中考【数学】试卷分析

精华学校初中数学教研组 杨雪艺

一、整体解读

2018年北京中考数学刚刚结束，纵观试卷整体可以看出今年试题的难度与往年相比基本持平，个别题难度略有下降，没有出现难度较大的题；当然依旧本着稳中有变得原则，不断创新。题型与分值设置与2018年考试说明一致，8选择（16分），8填空（16分），12道简答题（68分）。

二、试卷特点

选择题：

考查的内容方面没有变化的是：数轴、多边形内角和、化简求值问题。

与去年相比替换的题型有：解二元一次方程组、科学技术法、二次函数的对称性以及平面直角坐标系。

总体来看，选择题的1-6题都是常规题目，后两道选择题均考查我们对于平面直角坐标系与函数图像的分析能力，以及解决问题能力；第8题也是我们在学习平面直角坐标系时的常规练习题，对于同学们而言没有很大的难度。认为有一定难度的应该是选择第7题，在之后的试题分析中会给大家进行讲解。

填空题：

填空题考查内容与去年相比考点方面有较大的变化，但是总体看来所考查题型大部分是我们平常经常练习的题目，例如二次根式取值范围、圆周角、特殊四边形的求解以及统计问题。

值得注意的是第15题考查的是“最优解”问题，是近几年中考题目中没有出现的一类新题型，也体现了考试说明中强调的对于基本活动经验和基本技能的考查。

简答题：

今年简答题在题型方面与去年相比有一些明显的变化，首先将原本填空题的最后一题尺规作图改为简答题，这也说明对于尺规作图这一知识的考查已经从单一基本概念的认知考查增加到实际操作与问题分析的多方面考查；其次替换了基础考题中的简单几何证明，只留下中档题目中的特殊四边形的证明；再之，替换了一次函数与反比例和圆这两道题的位置，也可以看出对于一次函数与反比例这一题型的考查上难度有所增加，开始考查“动直线”与取值范围的问题。

中档题中的函数图像形成过程与统计题从题型到难度上都没有太多的变化。

后三道压轴题中，二次函数的难度与往常基本持平，几何综合相较于去年而言难度有所降低，新定义问题在难度变化上也趋于稳定。

总体而言，整张试卷与全年中考试卷平稳衔接，稳中有变，变中有新，贯彻考试说明，由易到难，体现了对学生“四基”能力和数学的基本能力的考查与检验。

三、具体题目分析及讲解

试题一：选择第7题

本题主要考查的是二次函数的对称性，根据基本生活常识以及对图形的分析可以知道这个二次函数图像开口向下；观察题中所给特殊点可以看出三点的横坐标之间距离相等，但纵坐标高低不一，根据二次函数的对称性可以得出该二次函数的对称轴一定不是x=20，再由开口向下的二次函数特点可知，越靠近对称轴的点函数值越大，由此可以推断对称轴距离（20，57.9）最近，距（40，46，2）最远。

试题二：简答题第23题一次函数与反比例

本题的第一问属于基础题，是大部分同学可以解决的问题，这里值得注意的是（2）②，这一问考查的取值范围问题是同学们所头疼的，这里想给大家分析一个知识点：y=1/4

x+b这一解析式的特点是知k不知b,所以该直线是固定倾斜程度（与y=1/4 x平行）上下平移的直线。还需注意的是在求解取值范围的时候需要的是画出临界值。

题目三：27题几何综合

第一问主要考查的是正方形的性质与对称问题，利用等量代换解决

根据对称找出全等三角形（∆DEA和∆DEF）,在利用正方形邻边相等的性质证得∆DFG和∆DCG全等，从而解决问题

第二问可以在第一问的基础上分析，根据第一问所得结论可以推证出∆DEH是等腰直角三角形，想证明边之间的关系需要把边放到同一三角形直角三角形中进行分析，如图：

四、新高一学习建议

中考结束，即将步入高中的同学们，想在新高一的学习中在数学这一科目上轻松学习，还需注意一下几点：

认识初高中数学学习中的区别与联系，初中数学更注重基础知识的理解与简单应用，高中数学更注重的是方法与思维。

开学前做好准备，高中数学相较于初中将会提升更高的一个难度，所以为了让自己可以在高中生活中对数学这一科目如鱼得水，建议同学们利用这一暑假来做准备。

五、2019届中考复习建议

1．心态与状态的调整，刚刚结束的中考也在提示19届的考生，新一年的中考已经进入倒计时，良好的学习状态与备考心态是备战中考的必备要求。

2．重视基本知识的理解与应用，通过对历年中考数学的试卷分析可以看出中考数学越来越打破模式化，回归知识本身，也要求同学们在备考时重视知识点的深入理解而非题型的归类。

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