2018年北京高考【数学-理科】考试说明解读与备考策略

2018年高考数学（理）考试说明解析

精华学校高中数学教研组    安永贺

国家教育部有关部门每年都邀请专家，依据高校人才选拔需求、国家课程标准调整以及考生实际水平变化，对高考进行修订，以适应高校对新生基本能力和综合素质的要求。日前教育部考试中心函件《关于2018年普通高考考试大纲修订内容的通知》，公布了2018年高考大纲的修订内容。具体如下：

1．在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求，同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体。具体内容详见考纲综合解读中的第二点内容。

2．在现行考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”，其余2个选考模块的内容和范围都不变，考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个模块中任选1个作答。具体内容详见考纲综合解读中的第三点内容。

3. 理科：2017年第2题替换2006年第1题，2017年第6题替换2005年第2题，2017年第3题替换2011年第4题，2017年第13题替换2014年第14题，2017年第16题替换2010年第16题。

2018高考数学大纲综合解读

“一不变”：核心考点不变

综述解读

2018年的高考中，核心考点仍然是函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容等。

在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的结合、函数的性质仍然是高频考点。在解答题中，除数列和三角函数轮流命题外，立体几何、概率与统计、解析几何、函数导数与不等式、选考内容仍然是必考内容。

备考思路

1．函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”；

2．选择题与填空题中出现不等式的题目时，优选特殊值法；

3．求参数的取值范围时，应该建立关于参数的等式或不等式，用函数的定义域或值域或解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；

4．恒成立问题或它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复、不遗漏；

5．圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择根与系数的关系求解，使用根与系数的关系时必须先考虑是否为二次方程及根的判别式；

6．求椭圆或双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；

7．求三角函数的周期、单调区间或最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；

8．数列的题目与和有关，优选作差的方法；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；

9．导数的常规题目一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或者前一问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；

10．概率与统计的解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；

“二变”：数学文化解读

教育部考试中心函件《关于2018年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用。比如，在数学中增加数学文化的内容”高考数学文化与高中知识点结合内容举例：

一、数学文化与算法

二、数学文化与数列

三、数学文化与概率统计

四、数学文化与立体几何

五、数学文化与三角函数

六、数学文化与推理与证明

备考策略

弘扬中国传统文化，尤其是数学文化，增加对数学文化的要求，是践行社会主义核心价值观、弘扬中国优秀传统文化的具体体现，通过对这些问题的解答使考生深刻认识到中华民族优秀传统的博大精深和源远流长。相信2018年在数学命题中，仍会适当增加对中国传统文化进行考查的内容，如将四大发明、勾股定理等所代表的中国古代科技文明作为试题背景材料，遵循继承、弘扬、创新的发展路径，注重传统文化在现实中的创造性转化和创新发展，体现中国传统科技文化对人类发展和社会进步的贡献，从而实现考试的社会意义和现实目的。

“三变”：选考模块的调整

在考试内容与范围方面，删去了选修4-1里的“几何证明选讲”。删去的理由是几何证明选讲考查的是初中平面几何的知识，作为基础知识，可以在立体几何、解析几何知识中考查，不需要再单独设置专题考查，同时在以前的教学大纲和2017年修订的课程标准中都不包含。选考模块的试题由三道变为两道，可以说减轻了师生备考的负担，对于大多数学生来讲，可以从原来面对平面几何题较为尴尬的境地解放了出来！可以更具有针对性的复习备考另外两个选考模块。

最后一个大题的选择性减少，这就要求我们在备考阶段的聚焦点只能在“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”两部分上下功夫。

备考策略

坐标系与参数方程中主要的考查点有三个：

（1）极坐标方程、参数方程与直角坐标方程之间的相互转化，此内容相对比较容易，在备考的时候熟记公式，以及各个曲线的参数方程即可得到满分。

（2）极坐标的几何意义（即对应的点到极点的距离），由于有时利用极坐标的几何意义能快速求解，降低解题难度，提高解题效率，所以理解极坐标的几何意义就刻不容缓。

（3）参数方程的几何意义，由于有时在解决最值问题时，利用三角知识能够快速求解，尤其是对圆锥曲线上的动点问题（2016年高考新课标Ⅲ卷有所涉及），直线参数方程中参数“”的考查非常频繁，考生备考时应注重了解参数“”的含义和应用方法，特别地，应用直线的参数方程时，需先判断是否为标准形式，再考虑参数的几何意义。

对于不等式选讲，从历年全国高考中进行分析，绝对值不等式的解法与证明、恒成立问题，用基本不等式证明不等式是高考考查的热点和重点，难度中等。预计2017年，仍会考查绝对值不等式的求解、证明及恒成立问题。

寒春鼎级班