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2017高考海淀高三一模数学(理)试卷分析

2017.04.06

来源:精华学校

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精华学校高中数学教研组 白彦彬

一 、 整体评价:

从整体上看,本套试卷整体难度和分布与2016北京高考题基本相当,同时命题稳中求变、风格独特、适当创新、联系生活实际、与时俱进、背景深远,是一套比较好的模拟试卷。(关键词:稳中求新,数学应用,与时俱进)

 

二、具体分析:

(1)考点分布:

基本知识:集合与逻辑、函数与导数、三角函数与平面向量、数列与不等式、立体几何、解析几何、统计概率、复数与框图。

基本思想、方法:函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、反证法等.

(2)试题难易分布得当,重点突出

①基础题(知识点覆盖全面,求解办法易于得到,运算难度较低):

1,2,3,4,5,6,9,10,11,12, 15,16, 19(1),20(1);

②中档题(有一定的综合度,解题过程蕴含一定的数学思想方法,或背景有新意,或有一定的运算量):

7,13,17,18,19(2),20(2)

③难题(综合度或抽象度较大,解题过程常通过试验的方法探寻规律,蕴含深刻的数学思想方法):

8,14,20(3)

(3)具体精彩试题分析:

①选择题第5题:

 

非常创新地考查定积分的运算和定积分的几何意义;

②选择题第7题:

用分类讨论即可,注意不重不漏即可。

 

③选择题第8题:

 

本题命题手法新颖,充分体现了数学的实用性,紧扣2017年北京市《考试说明》中加入对数学文化的考查,引导考生在实际生活发现数学问题,分析和解决问题的能力。

④填空题第13题:

 

考查考生数形结合思想,难度不大。

⑤填空题第14题:

 

作为填空题的压轴题,非常巧妙地考查了线性规划和平面解析,需要考生转化为向量内积运算,可以搞定。此题比较好地考查考生的数形结合和化归与转化的数学思想。

⑥解答题第16题:

 

本题考查统计与概率,延续了往年的特点,以真实事例作为背景命题,考查考生数学应用意识和数据处理能力。体现了数学高考命题的方向:与时俱进,考查数学核心素养。需要注意的是:解答的过程必须有理有据,科学严谨。比如第一问评分标准:

 

⑦解答题第18题:

 

考查导数应用。第一问,一改往常求极值或知道极值点求a范围的命题手法,改为判断极值点的存在性的判断。其实还是考查单调性和极值点的判定方法。考查考生灵活使用所学知识进行求解的能力。第二问,就是依旧考查的是北京高考导数问题中最常考的恒成立问题。

⑧解答题第19题:

 

本题考查解析几何的直线和椭圆问题。考生可以用纵设直线按部就班的算出各线段的长度,但是运算量较大;也可以横设直线,再结合对称性来解,运算量会少很多。笔者建议:考生要对解决圆锥曲线常用的方法都要非常熟悉,对不同题型灵活选择解法,快速解答。

⑨解答题第20题:

 

本题以集合、数列为背景进行新定义的命题。第一问,只要能读懂题,大胆尝试即可搞定。第二问,证明难度不大,但是必须要分别讨论充分性和必要性。第三问,根据前两问的暗示进行猜想和尝试也应该有部分同学能解出。

 

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