2016北京高考数学（理）试卷分析

精华学校高中数学教研组 郭丽梅

一、总体分析

北京市2016高考数学（理）试卷题型结构与往年保持一致，难度分布合理，与往年基本持平，延续了“总体稳定，稳中求变，重视基础，注重本质，考查能力”的试题特点，试题简洁明了、干练严谨，突出了对数学核心概念、思维能力的考查，但是更加侧重体现了学生数学发现、探究活动的历程，加大了课程改革和考试改革的力度,是对高中数学教学及备战2017年高考的重要导向，需要引起高度注意!.

二、试卷特点

1.总体稳定，稳中有变，增加维度

北京市2016高考数学（理）试卷题型结构与往年一致。

整体题目设置比较常规，选择题、填空题部分，强调对基础知识、基本技能和基本思想方法的全面考查。考查通性通法，学生易于入手。

其中6题三视图还是突出考查对立体图形的空间想象及还原能力，也是这几年一直考查的；13题双曲线的渐近线也几乎每年必考，只是增加了学生自己画图分辨的过程。在我的五一串讲中重点突出了三视图还原，并在小知识储备上专门提到“双曲线的焦点到渐近线的距离”，这样的常规题目往往是区分是否在平均分上还是下的关键！ 而14题难度下降，考查数形结合思想，我在六一叮咛时重点强调了这个数学思想在函数难题中的应用。 但是个别试题题设角度，发生变化，考查维度更加广阔，例如选择题第7题，从以往的“函数图形平移”改成“点的平移”，估计很多学生会混淆。

另一个角度，此题可以先把两个函数图像画出来，P点求出后，更加直观地从图像观察可得s的最小值。

关于图像变化学生要从两个角度来认识，一是点的坐标变化，是否符合“左加右减，上加下减”这个口诀呢？二是函数图像变化，“左加右减，上加下减”具体怎么呢？如果换成圆的的方程适用吗？关于这个点，我在六一延庆的叮咛讲座，重点讲了2013年北京理数的“图像变化”两个理解方式，点的变化与解析式的变化。这样的两种解决方法，以及易出现的错误解法，加强体现了高中数学对学生能力的培养，摆脱固定熟成“模式化、口诀化”教学，突出学生的真正理解和灵活应用。

2.注重本质，考查能力

第8题侧重探究能力考查，在有限的时间里，解决这样一个题目，用意显而易见，是要学生实验、探索，从而对选项有个优先排除，探究问题的能力。

解答题是考查学生综合运用知识分析问题解决问题能力的主要载体。北京市2016高考理科数学试卷的解答题与往年试题相比，考查内容既有延续又有变化。6道题分别考查解三角形、概率统计、立体几何、导数、解析几何、数列综合等主干知识。相比2015年高考，三角函数性质解答题换成了解三角形结合三角函数性质的题目，2问平时练习很少碰到，但是入手容易，转化为一角后即可化简，把学生最熟练的“题型”变了，就是要去模式化，侧重学生对知识在应用过程中真正数学思想的指导意义。

今年的导数与解析几何，与2015年相比，题设更简单了，更加突出理科试卷注重理性思维、建立数学模型解决问题的能力。18题导数2问，对于导函数的再次研究，才能解答此题，要求学生“构造函数的思想”，摆脱了常见的“不等式问题、方程问题”的构造函数。其实关于这一点，北京卷在2013年就有所渗透。

19题解析几何再次采用简练语言，与2014年很像，计算难度其实下降了，解决方法也比较多，可以用至少三种方法来解决，我在六一延庆讲座中尤其重点的讲解了，题目与此题类似，也讲了三种方法，让我们来看一看。

这两题异曲同工，分析方法完全一致，难点不是几何关系转化，而是解析几何的本质以及计算在题目分析中的作用，巧合的是不只图形、问题与高考题雷同，高考题与叮咛的题目结果也一样，方法也一致。

三、备考建议

2016年高考数学结束了，但是从这几年题目的变化上，考试方向侧重学生探究能力、知识本质、搭建数学模型及利用数学思维解决问题的能力，通过试题改革体现教育公平的用心，以此推动独立思考、树立本源意识，积极应对“努力打破模式化，淡化复习效果”的高考新趋势！相信2017年高考会继续在这些方面变化。

那么，对于2017年备考，一轮复习尤其重要，不仅要把知识面铺开，引导学生建立知识网络，突出广度，还要把研究问题的能力通过不同角度的设置问题，使得学生不仅仅据现在现有的考题中，而是从题目中走出来，更加理解知识的本质及分析问题的能力，切合北京考试要求“教宽、学宽、考宽”。

比如，导数模块，除了基本知识和基本技能，更加要突出构建函数思想解决问题的能力。要坚持乐观开放的心态，一定要从传统导数题中的解题思路中走出来，逐步实现思维的转变！即从淘汰性思维到展示性思维的转变！老师要主动积极引导，更要精选典型的题目，让学生体会数学在解决问题中构建函数的意义！

扫描如下二维码，关注精华学校官方微信

精华学校专注于中高考教育38年，通过多年教育经验以及整合资源的能力，致力于为客户提供最震撼的服务：

政策权威解读：用精华的观点直击高考政策，分析学情与考情。

资讯及时更迭：教育资讯、考试资讯、录取资讯时时更新。

超值线上互动：讲座、优惠、沙龙、馈赠，多种活动，互动不停。