2015—2016学年北京五城区高三期末数学试卷对比分析

精华教育考试研究院

一、主干知识模块题型分析

1．三角函数

海淀期末试卷三角函数解答题完全模拟2011年北京高考数学三角函数解答题。同2008、2015年的三角函数解答题题统属一个类型：三角函数式化简、求最值问题。

2006北京高考理数试卷题型是：三角函数式化简、求三角函数值问题；

2012北京高考理数试卷题型是：三角函数式化简、求三角函数单调区间问题。

东城期末试卷将上述两年的题型合二为一：三角函数式化简、求三角函数值及单调区间。又把求单调区间这一步增加了难度，在给定区间内求单调区间。从设问量、计算量、思维量上都远超高考。这表明了东城期末考试重在检测一轮复习效果，暂不模拟高考的命题意向！

西城第一问模拟2012北京高考数学试卷，第二问是创新，增加了思维的难度，是应对高考新动向“打破模式化”的表现。是对2016年高考的预测！

朝阳和丰台期末试卷都是完全模拟2014年北京高考数学试卷题型：解三角形问题。

北京高考数学试卷将三角函数模块知识设置为解答题型，已经成为常态化。从2006年以来只有2007年空缺。三角函数模块“函数问题和解三角形问题”两大题型交替命制。每种题型又有不同的考查方向，每年考试结果得分率都不理想。北京高考数学命题在三角函数解答题考查类型只剩下求三角函数在给定区间内的单调区间及图象问题还没有考过。因此，这次期末考试，东城、西城的三角函数解答题对备战2016年高考的学生是一个提醒和指向！

2．立体几何

海淀和东城期末试卷立体几何解答题都是模拟2015年北京高考立体几何解答题类型。

朝阳和丰台期末试卷立体几何解答题都是模拟2010年之前的北京高考立体几何解答题类型。都取消了对探究“特定点”的考查。表达了期末考试重在检测知识复习，暂不模拟高考的命题意向。

西城第三问是在寻求创新，变换了传统的设问方式，计算结果也是非同寻常.是应对高考新动向“打破模式化”的表现，是对2016年高考的预测！

3．概率统计

海淀期末试卷数学概率统计解答题同2015年北京高考数学概率统计解答题。试题原创性高，背景新颖，设问清新.加强了对识图，用图能力的考查, 符合目前北京高考试题的命制方向。

西城、朝阳、丰台的概率统计解答题都是传统的“古典概率”型，思维含量较低，主要考查对随机变量相关概念的认知、理解、运算法则。命题意向仍是对阶段复习的检测，暂不模拟高考。

东城依然是坚持本区的命题原则，期末暂不考概率统计。

4．导数应用

海淀期末试卷导数应用题，体面是10、11年的高考题型：参数讨论加求最值问题。本质是根据参数的取值范围证明不等式，既是传统题型的微创新，又是14年、15年新题型的换角度：换“根据含参不等式恒成立，求参数的取值范围”为“根据参数的取值范围，证明不等式恒成立”。在证明不等式的过程中，考查的知识是经典的“放缩法”,考查的思维能力是14、15年导数应用题热考的“展示思维”。海淀命题组是用尽了心思，对2016年北京高考导数题的预测意向比较突出！

西城期末试卷导数应用题，体面是12年高考题型。本质是2011高考题型，加大了对探究能力的考查。展示思维和探究能力是高考导数新题型的考查方向，13年和14年重点考查了“展示思维”，西城的命题意向是在预测2016年的高考题型：重点考查“探究能力”。

朝阳和丰台期末试卷导数应用题，从体面到设问和考查的思维都表现出高二阶段的风格，与高考题的风格偏离较大。可能是检测一轮复习效果的命题意向所致！

东城期末试卷导数应用题，体面是导数基本、传统题型：求单调区间、极值点，分类讨论求参数的取值范围。但本质考查了对导数问题最基本的概念“极值”的深度理解，并由此展现对展示思维和探究能力的考查。原创性较高，考查的角度不偏不怪，题干简明，运算量不大，考查的思维深刻，符合高考试题的风格，是一个优秀题目！远远超过了其它四区！

5．解析几何

东西海朝丰五区期末试卷解析几何大题都是传统的“韦达定理”型。我的理解命题组是出于对一轮复习效果检测的考虑或是考虑2016年高考解析几何大题是否回归传统题型，是出于怕担责任的命题意向。可以预测，五区的一模、二模试题的解析几何大题会出现14、15年的“点的坐标”型。

二、基础性试题分析

海淀选择题1-7及9-13基础性强，单题章节知识跨度低，且题目新颖原创度高，容易检测出学生对基础知识和方法技巧的掌握程度，对后期复习有积极的指导作用！

西城选择题1-7及9-13基础性强，单题章节知识跨度比海淀高，题目新颖度和原创性也略逊色于海淀。

东城、朝阳、丰台选择题1-7及9-13基础性强，但都显老套，运算量大。都保留有本区过往模考的痕迹。

三、开放性试题分析

海淀最后一个选择题和最后一个填空题虽都是考查了探究能力且题目新颖别致、难度适中,但载体都是主干知识，而不是实际应用题.改变了海淀以往的风格。

西城的开放性试题选择题第七题和最后一个填空题，都是背景新颖的实际应用题.难度不大，但考查了对应与映射、分段函数及函数模型，考查了分析问题、解决问题的能力.给高中教学贡献了好的素材.提升了整份试卷的价值。

东城、朝阳、丰台在开放性试题的命制上都没有精彩的表现！

四、压轴题分析

海淀、东城、朝阳、丰台的压轴题都是模拟2015年以数列为研究对象,考查发散思维、探究能力和推理论证能力。

西城独树一帜以排列研究对象考查发散思维、探究能力和推理论证能力。

五、总体分析

海淀和西城期末试卷命题风格都在坚持的基础上有所改变。在预测高考命题新题型方面，西城表现的更加突出。

东城在一贯坚持以常规教学为主体，轻视对高考预测的基调下，贡献了一个精彩的导数大题，是值得祝贺的！

朝阳、丰台的期末考试卷，对于检测一轮的复习效果更有价值。

六、试卷利用建议

利用寒假根据以上对各区试题的评价，结合自己上学期的复习效果和考试失分情况，选择适合自己的题目进行重点研究。比如表现为基础知识缺陷的最好通做一遍各区的前6道选择题和前4道填空题。平常学的不错，但考试分数不高的，通做一遍各区的三角函数、概率统计、立体几何大题，提高一下解题速度和准确率。有一定基础，想取得高分的学生，好好研究一下海淀、东城及精华12月份联考的导数题，精读一下标准答案。想在高考中取得145分以上的同学，好好研究一下海淀、西城的开放性试题和压轴题。

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