2014-2015学年海淀高三期中数学（理）试卷分析

 一、海淀教研出卷人在本次考试中传达的指导思想：

1、 希望老师将试卷讲透，讲解每道题背后的深意。

 2、减少模式化解题，寻找与设计简洁的方法。

 3、适当培养发散思维，适当的例题一题多解。

 4、知其然知其所以然，让学生学会基本方法。

 5、数形结合是重中之重，如同海上航行的指南针。

 6、解答题没有无缘无故的一二问。

二、试卷总体概况：

 这次考试和往年期中相同，难度中等，深挖基本知识和常见考点，与近年的高考难度和方向也完美吻合，突出了稳重求新、轻重分明的特色，与高考相同，非常注重通性通法及基本概念的理解。这份试卷也体现了出卷人对我们教学的指导思想和希望学生学好数学的良苦用心。

 在题型上它与近三年的期中类似，内容也是保持稳定，微小的变化在于题的位置上。考集合、函数、向量、不等式、数列、三角、导数七个章节，均是以各自在高考中的重要性而分配的分值，最后两道压轴小题用的是数列函数、三角导数，最后一道大题用的是导数，和去年的三角、函数、数列的顺序和方式有所改变，一道题融汇两个章节知识，出题人为了让学生揉透这几个部分在选题上确实很有考究。

 三、试题分布:

 函数

 第5、7、10三道独立的函数小题，纯粹考的基本性质、对数计算和函数图像，并且计算量小，问题直白。

 第5题：对数比大小，和0,1比大小即可，没有变形和曲折路线，平时练习中熟得不能再熟，告诉学生：只要你学数学，就一定能做对。

 第7题：直线与分段函数有若干交点求斜率范围，还是画图像的办法最好，只要图像描点标准答案直接能看出来。但是里面一次函数有定点，如果平时老师觉得定点不重要而强调不够多或学生自己没有总结出来的话，这个简单的数形结合就不那么容易了。看见函数解析式，要条件反射式想到：有没有定点？有没有单调性？有没有奇偶性？

 第10题：奇偶性的问题，平时做题熟练领悟高的同学直接能看出答案，一般同学可以代两个数值，再不行可以用公式。

 数列

 第3、8、16、19题考的数列，用到等差等比基本公式，公式特征和计算处理，全是平时日日练月月考的题型，学生只要练习过关，理解到位，即使压轴第8题也是很轻松。

 第3题：可以直接套公式，也可以变形口算，两个方法都不难。送分同时也让学生放心，数列好学，要好好学。

 第8题：压轴小题，非常精彩。学生需多读几遍题才反应出是讨论题，要分析4种情况最后排除剩下一种。可以通过等差数列单增单减的性质和通项公式与和公式增减性和开口由公差决定来排除，也可以用等差数列通项与和的特征分别是一次函数和过原点的二次函数代点求值。第一种方法简单思维量大，第二种方法计算量大思维少。

 第16题有“差比数列”需要用到分项求和，第19题需要用到“和减和”的方法。  

 三角

 第4、14、15、17题考的三角函数，除了第14题压轴有一定难度，其他三个题都是平时常见题型。 唯独第14题的两空，问的是切线垂直，就涉及到切线斜率，就牵扯了导数，题目给的函数经过了平移，求导过于复杂，又由于三角函数有周期性特点，就可以用初始正弦函数来研究。结果求导发现只有在对称点处斜率为1和-1，由题目条件就很快判断出对称点是要研究的点，题目即可得解。

 平面向量

 第2、13题是向量题，依然在历年的期中期末及模拟卷中盛行，只要平时跟着老师思路做练习的同学，这两道题不会错。  第2题是直接套向量乘积公式即可，第13题变换一下三角形加法原理或做平行线都能很快求出。

 导数

 第11、18、20考了三道导数题，除了最后一道20题压轴有难度，11、18两题是常规考点。这样的试卷确实很得人心，让学生有信心学下去。即使压轴题没做出来因为大家都不会倒不影响心情。 第11题定积分，学生只要态度良好都不会出错，简单题。高手能由对称性直接写出答案。

 第18题有三问，第一问基础题很容易，第二问是出题人特地安排给第三问的提示，因为不用讨论学生问题不大。这两问的分学生轻松到手，会感觉良好。第三问求最值是会有一个判断值正负的问题，其实还是要求一次导数和最值，如果学生学得不灵活或见题较少，就不会想到再次求导。第三问要借力于前两问在这道题里很直白。

 第20题导数压轴，第一问求切线很基础，学生轻松拿到，但分数函数求导也会让某些缺乏练习的同学栽跟头。第二问证明曲线在直线下方也是常见题型，入手很快，将两式相减证明小于零，转化为最大值小于零即可。最后第三问“没有无缘无故的第一问第二问”。仔细画图，仔细研究第一问第二问找线索。把第二问的切线拉过来用一下，列出三个不等式，答案赫然出现！

 四、对一轮复习最后两个月的建议：

 1.不着急做套卷，将每个章节学明白学透彻放在首位。

 2.培养学生对数学这门学科的信心和积极性，加大对学生的关注力度。

 3.鼓励学生多做练习，而不是一味题海战术，学明白每个章节的基本方法和原理。

精华学校数学教研组组长—姚招华