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2014高考数学(理)一模试卷分析

2014.04.09

来源:精华学校

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各城区的一模考试陆续结束,我们就4月8日下午结束的海淀区和朝阳区的一模数学试卷进行对应分析,并给出一模后的复习建议。

一、试卷整体情况概述

纵观西城和海淀的一模试题,试题覆盖的知识点与往年相比没有特别大的变化,部分题目给出了相对新颖的设问方式;难度方面,理科试卷难度与往年相比基本持平,与文科难度大幅下降形成反差。但是,难题方面,两个城区的门槛均有下降,使更多的学生容易入手处理问题。

从命题立意角度而言,海淀区模拟题更加重视了数学的应用性方面的考察,第7题,第16题中均体现出了应用性的考核,西城的考试也和海淀如出一辙,在7和16题中体现出了数学应用性的考核。除去突出应用性之外,两个城区的试卷中更加强调了对于图形图像性质,动态变化规律方面的考核,多个题目中均有涉及。

二、知识点分析

(一)与往年考查的知识点对比不难发现,一些必考的知识点基本上都出现在了试卷之中,现在将小题中的重点知识列举如下:

(1)集合的关系与运算:海淀第1题,西城第1题,属于低难度问题,主要考核的都是几何的基本运算,没有像往年一样结合不等式一起考核;

(2)复数的运算:海淀第2题,西城第9题,属于低难度问题,考核基本复数的四则运算和复数的几何认识;

(3)平面向量:海淀第14题,西城第2题,难度适中,平面向量问题的考核难度跨度很大,可以出类似西城题目一样基本的向量计算和几何意义的结合,同样也可以考出项海淀14题一样,综合了数列和向量点乘与模长运算的题目,对于考生对向量的认知要求很高;

(4)函数图象性质:海淀第3题,第8题,西城没有明确考核,这部分内容自2010年新课标实行以来,是高考当中反复涉及到的知识内容考核,难度中等,这部分知识容易和其他知识点结合,比如说方程根的问题等等(海淀第8题);

(5)函数模型解决实际应用问题:海淀第7题,西城第7题,本部分是在考试说明颁布以来十分重点的一个考核方向,对学生利用数学知识分析实际问题的能力提出了新的要求,难度中等。

(6)三视图:海淀第9题,西城第11题,难度较小,本部分内容是立体几何考核的一个重要的方面,立体几何在小题当中,主要以三视图和动态立体几何为主,西城今年不单单考核了三视图部分知识,还考核了动态立体几何(第8题),难度较大;

(7)简易逻辑:海淀第5题,西城第6题,本部分知识重点需要正握对于充分必要条件的判断手法,但主要的难点并不在于简易逻辑部分,而在与之结合知识点上,考生需要明白,简易逻辑部分的考察一定会结合不同的知识内容;

(8)排列组合:海淀第6题,西城第13题,难度较大,这部分知识一定要加强对于一些常见模型的认识,培养从实际问题中抽象基本数学模型的能力;

(9)数列:海淀第5题,第14题,西城第20题,根据近几年高考的考核方向,数列通常在小题中出现,而且重点考核等差等比数列的内容,解答题中可能会出先以数列为背景的组合问题,难度较大,类似今年一模西城20题这样纯粹考核数列和不等式的问题在高考中并不多见;

(10)解三角形和三角函数:海淀第13题,第15题,西城第5题,第15题,这两部分都是跟三角相关的内容,难度中等,两部分的考核很有默契,必然一个在大题中出现一个在小题中出现,三角函数的考核相对固定,解三角形可以通过添加直线或者增加边角关系增加考核难度;

(11)简单解析几何:海淀第12题,西城第6题,第10题,所谓简单解析几何就是那些不会涉及大的运算量的解析几何问题,难度中等,需要对基本几何图形的标准方程有明确的认识,同时还会涉及到部分圆与直线部分的知识;

(12)参数方程与极坐标:海淀第4题,西城第3题,难度较低,这部分是理科选学内容,学习深度不高,所以题目相应的也不会特别难,主要以坐标系和方程的转化为主,将参数方程和极坐标内的方程,转化为直角坐标系内的方程即可完成;

(13)其他:线性规划、平面几何这些知识点在试卷中也有涉及,难度相对固定,考察也相对固定,强调现行规划中的动态问题。

(二)在大题中,两个城区的6个答题依旧考核三角、概率、立体几何、导数综合问题、解析几何、创新大题。下面对于这六个问题作出分析:

(1)三角:三角大题和小题知识点互补,海淀考核单纯的三角函数,而西城则更侧重解三角形,这两个问题是大题中最长出现的三角问题的考核,需要掌握常见的解三角形的方法以及常见的几个三角函数模型;

(2)概率:海淀和西城的概率问题都涉及了基本的图表分析和数据处理,即与统计结合的概率问题,要特别注意这类问题的考核,这是考试的热点和趋势;

(3)立体几何:立体几何考核相对十分固定,但是对于过程的书写要求相对较高,考生应该重点注意每一个定理的前提跟使用方式,同时对于理科生而言,空间向量的建系过程和运算也是值得重点关注的;

(4)导数综合问题:导数综合在海淀和西城的考核中都重点突出了函数性质和导数概念的理解,这也是今后命题的方向,分类讨论会经常结合在这部分中考核的,但并不是这部分中最核心的内容,对于导数问题,核心在于不同导数问题之间的转化,如何把考试的问题转化到导数的几个基本应用上才是这部分问题思维上最重要的考核;

(5)解析几何:解析几何依旧保持着往年的计算量,希望考生不要忽视计算,另外,解析几何一定要多积累常见的几何条件,几何条件的翻译是决定整个题目计算量的关键,比如今年海淀的考题涉及到了正三角形,西城涉及了三等分点,这些内容都应该关注,同时解析几何中的一些细节也应该注意,如设直线时是否讨论垂直,联立方程后是否考虑判别式等等;

(6)创新大题:创新大题部分通常指以组合问题为核心,矩阵、数列、点列为背景的题目,西城考核的数列不等式并不是高考常考核的问题,这部分知识的难度相比往年有所下降,题目的入手变得更为方便,不会像往年那么生涩,这部分希望考生可以重视审题。

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